Das LIR Raumunterteilungssystem angewendet auf die Stokes Gleichungen

Abstract

Wir beschreiben einen neuartigen Ansatz zur numerischen Lösung der stationären Stokes Gleichungen auf sehr großen Voxel Geometrien. Dazu wird der LIR-Baum als effiziente adaptive Datenstruktur vorgestellt. Die Voxel Geometrien werden an Stellen vergröbert, in denen die Geschwindigkeit nur wenig variiert. Währenddessen wird die volle Auflösung an den Grenzflächen zum Festkörper beibehalten. Die andere Hauptidee ist eine spezielle Anordnung von Geschwindigkeit und Druck, so dass jede Zelle des Baums die Stokes Gleichung unabhängig von seinen Nachbarzellen lösen kann. Die Geschwindigkeit wird dabei ähnlich wie beim staggered Gitter angeordnet. Jedoch wird an jeder Zellgrenze eine eigene Geschwindigkeitsvariable eingeführt. Die Diskretisierung von Impuls- und Massenerhaltung ergibt ein kleines lineares Blocksystem pro Zelle. Diese Blockstruktur erlaubt die Anwendung des Block-Gauss-Seidel Algorithmus zur Lösung des Gleichungssystems. Die vorgestellte Methode wird mit anderen aktuellen schnellen Lösern verglichen und folgern eine hervorragende Leistung in Bezug auf die Laufzeit und den Speicherbedarf.